【数学】集合
【数学】集合
集合的概念
- 集合:由某些确定对象组成的整体。
- 元素:集合中每个确定的对象。
- 有限集:含有有限个元素的集合。
- 无限集:含有无限个元素的集合。
- 空集:不含有任何元素的集合。
- 数集:集合中的元素都是数。
- 全集:当前所研究的集合涉及的全部元素组成的集合。
集合的特性
- 确定性:给定任意对象都能确定是不是在集合内。
- 互异性:集合中任意两个元素都一定是不同的对象。
- 无序性:对象在集合中排列不存在顺序要求。
集合的表示
基本符号
- :表示一个集合。
- (属于):元素 a 属于集合 A。
- (不属于):元素 a 不属于集合 A。
表示集合
-
列举法:直接写出所有元素。
如:
-
描述法:写出元素形式和条件。
如:、
常见集合
- :空集
- :自然数
- :整数
- :有理数
- :实数
- :复数
集合的关系
名称 | 符号 | 描述 |
---|---|---|
子集 | (包含于) | 集合 B 包含集合 A 的所有元素。 |
真子集 | (真包含于) | 集合 A 是集合 B 的子集,且 B 还比 A 多些元素。 |
超集 | (包含) | 集合 A 包含集合 B 的所有元素。 |
真超集 | (真包含) | 集合 A 是集合 B 的超集,且 A 还比 B 多些元素。 |
相等 | (等于) | 集合 A 和集合 B 含有的元素完全一样。 |
不相等 | (不等于) | 集合 A 和集合 B 含有的元素不一样。 |
子集与真子集等符号的定义还存在分歧
https://www.zhihu.com/question/434651634
特别推论
- :任何一个集合都是它自身的子集。
- :空集是任何集合的子集。
集合的运算
名称 | 符号 | 描述 |
---|---|---|
交集 | (交) | 给定集合 A、B,将它们所有共有的元素放在一起组合的集合。 |
并集 | (并) | 给定集合 A、B,将它们所有的元素合并放在一起组成的集合。 |
补集 | 给定 A 及其全集 U,U 中除 A 元素之外的所有元素组成的集合。 |
运算定律
- 交换律:
【数学】集合
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