【数学】函数

函数能将一个数计算为另一个数，更准确的说，函数能将集合 A 映射到集合 B。

映射的类型

映射意味着对于集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都能找到唯一的对应元素。

• 满射：对于任何集合 B 的元素，都能在 A 中得到对应，且对应可能不止一个。
• 单射：集合 B 的元素如果与集合 A 中的元素能对应，那只能是一对一关系。
• 双射：既是满射也是单射，也即对于 A 和 B 集合的元素都有对应，且一一对应。

函数的组成

• x：定义域
• y：值域
• f：对立法则

表示方式

$y=f(x)$ 或 $f:x \rightarrow y$

表示区间

1. 函数的域通常是一段区间，区间则是值数轴上的一段数。

   • $[a,b]$（开区间）：表示 $a\le{}x\le{}b$
   • $(a,b)$（闭区间）：表示 $a<x<b$

   开闭区间允许混合使用，例如 $(a,b]$ 表示（$a<x\le{}b$）。

2. 区间也是一种集合，所以也可以采用集合的运算。

   如：$(-\infty{},0)\cup{}(0,+\infty{})$

函数的性质

可以利用性质来描述函数的形象。

• 单调性：函数值总是随着参数的增加而

• 奇偶性

  • 偶函数：$f(x)=f(-x)$
  • 奇函数：$f(x)=-f(-x)$

• 周期性

参考资料

• 【离散数学】单射、满射和双射的定义、区别
• 区间和集合的区别?
• 高中数学：函数的概念与性质